熱力学第二法則よりも強い、エントロピー生成に対する不等式

　熱力学的不可逆性の度合いを特徴づける量としてエントロピー生成がある。熱力学第二法則は、一般の過程においてエントロピー生成が非負であることを主張する。だがもし考察対象の過程を、有限速度の操作や緩和過程など準静的過程以外のものに限定した場合、エントロピー生成は第二法則よりも強い不等式で制限されるはずだと期待される。第二法則よりも強い不等式の解明は、どのような性質が不可逆性を大きくするのかを明らかにするものであり、熱力学的不可逆性の本質を理解する上で欠かせないものである。

　本セミナーでは、近年の非平衡統計力学の知見を活用して、有限速度の操作に対し、第二法則よりも強い不等式の導出を行う[1]。得られた不等式は、操作速度によってエントロピー生成とアクティビティ（ダイナミクスの時間スケールを決める量）の積が下から押さえられることを示している。この結果を逆から眺めれば、エントロピー生成に対し、操作速度を用いた「第二法則よりも強いバウンド」が得られたということでもある。より一般の系においては、エントロピー生成の代わりにHatano-Sasaエントロピー生成を用いた同様の式が成り立つことも示せる。これらの結果は、「操作の素早さ」がどのような熱力学的制約をもたらすのかを、物理的な意味が明快な形で示したものである。

　ここで得られた結果は、熱機関のパワーと効率のトレードオフ不等式[2]と同一の着想に基づいたものであり、実際その導出過程もほとんど同じ手法に基づいて行える。本セミナーでは、両者の導出過程がどのような構造をしているのかについても簡単に比較しながら議論する。

　また緩和過程についても、つい最近、エントロピー生成に対する第二法則よりも強い不等式[3]を得ることに成功した。この不等式は、エントロピー生成という「過程全てに依存した量」が、最初と最後の状態の情報だけで押さえられるという、極めて分かりやすい形をしたものである。この結果についても簡単に紹介したい。

[1] N. Shiraishi, K. Funo, and K. Saito, "Speed Limit for Classical Stochastic Processes", Phys. Rev. Lett. 121, 070601 (2018).
[2] N. Shiraishi, K. Saito, and H. Tasaki, “Universal Trade-Off Relation between Power and Efficiency for Heat Engines”, Phys. Rev. Lett. 117, 190601 (2016).
[3] N. Shiraishi and K. Saito, in preparation.

多体系におけるバルクの分極とベリー位相の関係について

　電気分極は、絶縁体の性質を特徴付ける基本的な量であるのみならず、その仮想変化がトポロジカルな性質にも関係する重要な物理量である。特に周期系における電気分極は、ベリー位相で特徴付けられることが知られている。相互作用も不純物もない場合には、ベリー位相はブロッホ波動関数を結晶運動量で微分・積分することで計算できる。相互作用か不純物を含む場合には、代わりに「境界条件のひねり角」を用いればよい。しかしこれらのベリー位相の公式にも実は複数の種類が存在し、その値は一般に一致しない。本講演では、バルクの分極を表す様々な式（種々のベリー位相、Restaの式、分極演算子の期待値）の間の関係を明らかにする。

参考文献 H. Watanabe, M. Oshikawa, Phys. Rev. X 8, 021065 (2018)

Lieb-Schultz-Mattis定理とSymmetry Indicatorに関する最近の進展(集中講義)

　「Lieb-Schultz-Mattis定理」は、平均粒子数に基づいて、量子多体系が実現しうる基底状態のクラスやその低エネルギー励起の性質に一般的な制限をかける定理である。対称性の破れを仮定しその帰結を述べる「南部・ゴールドストーンの定理」と相補的な役割を担う。もともとは1次元ハイゼンベルグスピン模型に対する定理として提案されたが、これまで半世紀以上に渡る多くの研究を経て、非常に強力で一般的な定理へと拡張されてきた。
　本集中講義前半では、Lieb-Schultz-Mattis定理の発展をレビューし、トポロジカル秩序との関連を議論した後、空間群やスピン軌道相互作用を含めた最近の進展について紹介する。後半では話題を変え、自由電子系のバンドトポロジーを高対称点での表現に基づいて特徴付けるSymmetry Indicatorの方法について解説する。相互作用系におけるLieb-Schultz-Mattis定理との関連や、fragile topologyという概念が自然に現れることを紹介したい。

[1] 日本物理学会誌 2017年72巻1号10頁
[2] H. Watanabe, H. C. Po, A. Vishwanath, M. P. Zaletel, Proc. Natl. Acad. Sci. 112, 14551 (2015).
[3] H. C. Po, A. Vishwanath, H. Watanabe, Nat. Commun. 8, 50 (2017).など

孤立量子系の統計力学に関する近年の話題

　孤立系がどのように熱平衡状態に達するかをミクロな動力学から理解することは、統計力学の基礎づけに関する重要な問題である。近年、冷却原子系などを用いた実験技術の発展により、ほとんど孤立した量子系のダイナミクスを制御・観測できるようになった。それに触発され、孤立量子系での熱平衡化の機構や条件が理論的にも急速に理解されている。本セミナーでは、最近の話題も交えながら、孤立量子系の緩和ダイナミクスや定常状態について解説する。
　第一部では、熱平衡状態への緩和の一般的な条件について解説する。特に、エネルギー固有状態自体が熱的に振舞うと主張するeigenstate thermalization hypothesis (ETH)による、量子系特有の緩和機構について詳述する。さらに、非可積分な量子多体系においてETHによる緩和が起こっている具体的な例について詳説する。
　第二部では、近年の熱平衡化の特筆すべき話題を扱う。まず、ETHが成り立たず、したがって熱平衡状態へ緩和しない多体系（可積分系や多体局在相にある系）について解説する。また、熱平衡状態に至るまでの緩和過程における最近のホットトピックである、量子カオスおよび非時間順序相関関数に関する一連の研究も紹介したいと考えている。

[1] J. Eisert, M. Friesdorf, and C. Gogolin, Quantum many-body systems out of equilibrium, Nat Phys 11, 124 (2015).
[2] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva, and M. Vengalattore, Rev. Mod. Phys. 83, 863 (2011).
[3] M. Rigol, V. Dunjko, and M. Olshanii, Thermalization and its mechanism for generic isolated quantum systems, Nature 452, 854 (2008).

トポロジカル光波による新しい高速磁性制御法と物性測定方法の提案

　光学分野では、空間構造を持つ光(やより広く電磁波)の研究が精力的に行われ、その生成方法や応用方法が次々と提案・実現されている。一方、固体物性科学分野では平面波やガウスビームなどのシンプルな光源はよく知られているものの、空間構造を持つ光源の認知度は非常に低く、それらの多電子系や量子系一般への応用はこれまであまり考察されてこなかった。
　このような状況を踏まえて、我々は最近、空間構造を持つコヒーレント光による新しい固体物性制御(特に磁性制御)の方法を理論的に考察している。特に、トポロジカル光波と呼ばれる空間特異性を有するレーザービームの応用方法に注力している。本講演では、光渦(vortex beam)と呼ばれる軌道角運動量を運ぶレーザービームによるトポロジカル磁気欠陥の高速生成方法の提案[1,2]と光渦と関連するベクトルビーム(vector beam)による金属磁性体のフェルミ面の測定方法の提案[3]について解説する。これらの提案を通して、トポロジカル光波の物性研究におけるポテンシャルをお伝えしたい。

[1] H. Fujita and MS, Phys. Rev. B95, 054421 (2017).
[2] H. Fujita and MS, Phys. Rev. B96, 060407(R) (2017).
[3] H. Fujita and MS, arXiv:1805.11831.

非平衡定常系への操作的仕事と平衡ポンピングの関係

　等温条件にある古典系に周期的外部操作をほどこすと、ポンピングによる流れが生じる。この流れについては、90年代後半以降、マスター方程式による定式化が行われてきた。一方で、やはり90年代後半以降、ゆらぎの定理を出発点に非平衡定常系の熱力学形式についての定式化が進歩した。

　本セミナーでは、前者の確率微分方程式の視点から離れ、後者の非平衡系熱力学の視点からポンピングを捉え直す。平衡ポンピングに共役な非平衡場を概念的に導入することで、ポンピング流が共役非平衡系への操作的仕事と等式関係を持つこと、また、非平衡系の定常分布表式を用いたgeometricな量として表現できることを紹介する。この定式化は、ポンピングされる流れの種類（熱流、粒子流等）によらない普遍的な表現と考えられる。

(参考) N. Nakagawa, Phys. Rev. E 90, 022108 (2014).